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漸變曲面管道CAD的建模與分析

時間:2017-10-30 13:35:00 來源:本網 添加人:admin

  由微分幾何定理可知,若有無限多的子午面,它們與x軸的傾角為0至2n,它們與管道兩端的圓和矩形相交,則可產生無限多的直紋曲面素線,從而構成了如所示的“子午面”直紋漸變曲面。若沿子午面管道縱向采用6個等間距的橫斷面剖切管道,可得到6個斷面圖。顯然斷面1為圓,斷面6為矩形(未畫出)斷面2至斷面5的形狀如所示。圖中還給出了該漸變曲面的四個數值。這里采用24個子午面來產生漸變曲面上的直紋素線。設該段管道長為L對于沿管道縱向任意給定的位置z其橫斷面的面積為則=z/L =A(z)/Acir面進行分析。

  無單位比值;cir圓端面的面積,Ac.=nR2.顯然,A(z)為變量Z的函數,該函數在本文后子午面管道的VH面投影及斷面第二種直紋漸變曲面管道是由這樣一種直紋母線產生的:該線一端為圓周上某一等分點,另一端為與圓周上某等分點對應的、在矩形上成一定比例間距的點,如所示。設圓周上某等分點與圓周和x軸(正向)的交點之間的弧長為矩形周邊上與其對應的某段長度為則存在。下列關系:這里K為矩形的周長Crec與圓的周長Cc.之比,即徑。

  這種管道的VH面投影如(a)所示。其中的四個參數(b,h,R,L)值與種管道的相同。

  根據關系的任一素線,通過空間某點(x,yz)方程式可表達為這里(X0,y0)和(XL,yL)指素線在管道入口端面(=0)和出口端面(z=L)上兩端點的x,y坐標。

  =0fL(ciyi0方程組(4)足可以表達像矩形那樣具有突變點的輪廓線。

  其中,假設y0和yi分別為x0和xi的函數,即現在利用這一補充關系式把直紋母線在兩端面上的“移動路徑”聯系起來,即可根據該母線曲面的某一瞬時,在一端面(=0)上的某一位置來確定它的另一端面(=L)上相對應的位置。假定對這樣一種補充關系有如下函數形式:將式(6)代入方程組則得到下列方程組:該方程組只包含一個參數x<>消去x,即可得到含x,yz的一個方程式。當z為定值時,相應的橫斷面的輪廓曲線即可確定。對這一曲線積分,可求得該斷面的面積。

  另一方面,若不消去x,對方程組(7)作參數積分,則可得到面積函數的一般表達式其中因為在管道入口處z=0,所以函數式(8)可進一步簡化為現在可用方程式(3)來描述管道兩端面之間任一斷面的輪廓曲線,由式(3)可得到下列方程組:對于前面討論的兩種直紋漸變曲面管道,從斷面2至斷面5將滿足下式:對于“子午面”管道:這

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