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輸氣管道系統的優設計技術

時間:2017-11-14 11:37:00 來源:本網 添加人:admin

  輸與管道系統的憂設計技術陣石油大學(北京)中國石油天然氣股份有限公司規劃總院李波等。輸氣管道系統的優設計技術。石油規劃設計,2000,中使用的關鍵技術。通過總結應用于這一領域的動態規劃法、:約束導數法和廣義既約梯度法3種數學規劃算法,列出各種算,:'廉::用范圍,為進行天然氣管道系統的工藝參數優化設計:;愚膝:x調:輸氣管道工藝參數優化設計計算方法一個天然氣管道系統,將一定量的天然氣從氣井輸送到用戶,已知天然氣在井口處的初始狀態(壓力、溫度、組成)以及輸送到用戶時的終了狀態、管道系統的布局、天然氣的產量和用戶的需求量,對此管道系統進行優設計,設計目標通常是求解各管段的管徑、壓氣站的數目、兩個壓氣站之間的管長以及每個壓氣站中壓縮機的吸入和排出壓力,以使總費用(包括管線投資和運行費用)小。約束條件通常包括反映管段長度和流量平衡的等式約束,以及反映對氣源壓力、供氣壓力和壓縮機壓比限制的不等式約束。

  20世紀60年代,國外便有人開始從事輸氣管道優化設計的理論和方法研究,由于輸氣管道系統的優化設計是一個十分復雜的有約束的非線性優化問題,而且維數很大,因此其研究工作都是在假定一些變量為已知的情況下求解問題中的部分設計變量,即對設計問題的局部進行優化研究。在這些研究中,B.Rothfarb、Flanigan等人的工作取得顯著進展,其使用的數學規劃方法分別為動態規劃法、約束導數法和廣義既約梯度法。

  動態規劃法是對一個管網中各節點的壓力進行優化m,并通過求得的優壓力從設備列表中選擇相應的管網元件管道和壓縮機,使管網的建設和運行費用低。該方法壓氣站的數目和位置以及各管段的長度和管徑都需要預先給定,并且不適用于處理網絡元件(包括管道、壓氣站、儲氣庫等)較多的大型網絡系統。其原因是用動態規劃法求解時存在維數災難:若一維狀態變量有m個取值,那么對于維問題,狀態xt就有個取值,對于每個狀態值都要計算、存儲優值函數/(:。對稍大(即使=3)的實際問題的計算往往是不現實的,目前還沒有克服動態規劃中維數災難的一般方法。

  的樹狀天然氣管網系統,如果管網的節點數為,那么便有-1條管段。若每個管段有7種管徑供選擇,就會有71種管徑組合。要解決的問題是要從這些管徑組合中選擇出一種優組合,以使管網的投資和運行費用低。顯然,一一枚舉是不現實的。解決問題的關鍵在于找出可以剔除那些不經濟的管徑組合而無需枚舉的方法。B.Rothfarb等開發了一種合并技術可以剔除那些不經濟的管徑組合而無需枚舉,使可能的管徑組合數與節點數之間大體上呈線性關系而不是按指數規律增加。這一技術為采用動態規劃法對天然氣管網進行優化提供了一個有效手段。以為例說明此方法的基本原理。

  局部天然氣管網示意圖)的管長和流量都已確定。由潘汗德公式:K,優化時預先給定管網中壓氣站的數量與位置,將設計變量分成決策變量和狀態變量兩類,其優化數學模型簡寫為:有P個決策變量便有戶個約束導數,目標函數對第/個決策變量4的約束導數為:B約束方程的雅可比矩陣的行列式值。

  4與5的比值反映了每一個決策變量的改變對目標函數所造成的影響。)用Newton-Raphson方法求解約束方程。

  用矩陣形式可表示為:(2)使用速下降法求解目標函數的小值。

  下降方向確定為:。

  7值按經驗來確定,但應遵守兩個準則:一是對每個決策變量都應確定;7的大值/7max.例如,如果以管徑作為決策變量,7通常取在~ 25.4mm之間,如果以壓縮機消耗的功率作為決策變量,77通常取在0~ 400kW之間;二是7/不應使決策變量的值小于零。采用拉格朗日三次插值和黃金分割法來確定77值。

  約束導數法是一種經典的數學規劃方法,在進行輸氣管道的工藝參數優化設計時,對于無約束或容易將約束條件消去的非線性規劃問題,使用該法容易獲得優解。但是該方法也只能對設計問題的局部進行優化。

  Edgar等人首先將廣義既約梯度法應用于天然氣輸送網絡的優設計。此項技術能同時確定壓氣站的數目、兩個壓氣站之間的管段長和管徑以及壓氣站中壓縮機的操作工況(進氣壓力、排氣壓力)等設計變量的優值,使管網投資和運行費用低。

  體的功率消耗的函數,艮P:A與功率有關的回歸系數;N壓縮機輸送氣體的功率消耗。

  針對兩種不同情況使用了兩種求解技術,一種是當壓氣站的初始投資為零,即4=0時,直接使用廣義既約梯度法求解;另一種是壓氣站存在固定初始投資,即4時,要用廣義既約梯度法與分支定界法相結合來解決問題。對于那些更復雜的管網系統,如包含各種各樣的分支和環等,該法同樣適用,只不過計算的時間增加。

  由于建設費用是一次性投資,運行費用是常年性投資,資金具有時間價值,顯然,單位建設費用與單位運行費用是不等值的,為使兩者價值相當,將建設費用與運行費用按相同的年利率折算到設備壽命末年時的費用。優化的目標函數為總管網投資的總年折算費用:/3~管網的年運行費用。

  由于管網的運行費用以壓氣站的動力費用為主,而且比較穩定,因此管網的運行費用也可用壓縮機輸送氣體所消耗的功率來近似表示。

  把設計變量X分為基變量(非獨立變量)和非基變量Xy(獨立變量),其關系由約束條件確定。將基變量用非基變量表示并從目標函數中消去基變量,得到以非基變量為自變量的簡化的目標函數,即=,進而利用此函數的負梯度構造下降可行方向。

  目標函數關于非基變量的梯度d//dx稱為既約梯度,此算法的中心問題是使用既約梯度構造搜索方向。

  用廣義既約梯度法將這種含有非線性、線性約束條件的規劃問題轉化為無約束的非線性規劃問題,然后用共扼梯度法確定搜索的下降方向。由于共軛梯度法有二次終止性(即對于二次函數,算法在有限步終止),從而提高了求解的有效性和可靠性。不等式約束在求解X和4的迭代過程中通過協調步長;I的取值來滿足,其迭代公式為:廣義既約梯度法在解決有約束的非線性天然氣管網規劃問題方面具有較高效率。此算法使對所有設計變量同時進行優化成為可能。但應注意,優化得到的優管道直徑只能以連續的形式給出,要得到離散的優管道直徑值,還需要輔以其它優化方法,如分支定界法、次梯度優化法等。

  天然氣管道系統工藝參數優化設計問題是一個十分復雜的非線性規劃問題,要提高優化設計的效率和規模,必須應用各種數學規劃方法,尤其是一些新的效率高的非線性規劃方法,并且需要與輸氣管道工藝設計的工程實際結合進行。

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